Wie bestimmt man den Umfang der Erde, wenn es keine Satelliten, kein GPS, keine Flugzeuge und nicht einmal ein Teleskop gibt?
Man nimmt einen Stock, beobachtet seinen Schatten und benutzt Mathematik.
Genau das gelang dem griechischen Gelehrten Eratosthenes bereits im 3. Jahrhundert vor Christus. Seine Methode gehört zu den genialsten Anwendungen einfacher Geometrie in der Wissenschaftsgeschichte.
Zwei Orte und die Sonne
Eratosthenes wusste, dass die Sonne zur Sommersonnenwende in Syene, dem heutigen Assuan in Ägypten, mittags nahezu senkrecht stand. Überliefert wurde unter anderem die Beobachtung, dass das Sonnenlicht dort bis auf den Grund eines Brunnens gelangen konnte.
Zur gleichen Zeit warf ein senkrechter Gegenstand im weiter nördlich gelegenen Alexandria jedoch einen Schatten.
Aus diesem Schatten ließ sich der Winkel der Sonnenstrahlen bestimmen.
Er betrug ungefähr:
7,2 Grad.
Eine unscheinbare Zahl mit gewaltiger Bedeutung.
Jetzt kommt die Mathematik
Ein vollständiger Kreis besitzt 360 Grad.
Und:
360 ÷ 7,2 = 50
Der gemessene Winkel entsprach also ungefähr einem Fünfzigstel eines vollständigen Kreises.
Wenn die Erde kugelförmig ist und die Sonnenstrahlen aufgrund der enormen Entfernung der Sonne praktisch parallel auf die Erde treffen, musste auch die Strecke zwischen Syene und Alexandria ungefähr einem Fünfzigstel des Erdumfangs entsprechen.
Damit wurde die Rechnung verblüffend einfach:
Entfernung zwischen den Orten × 50 = Erdumfang
Eratosthenes gab die Entfernung mit etwa 5.000 Stadien an.
Also:
5.000 × 50 = 250.000 Stadien
Wie genau war das Ergebnis?
Hier wird es etwas komplizierter, weil wir nicht mit Sicherheit wissen, welche Länge des antiken „Stadions“ seiner Berechnung zugrunde lag.
Je nach angenommener Länge ergeben moderne Umrechnungen unterschiedliche Ergebnisse. Häufig wird eine Größenordnung von ungefähr 39.000 bis 46.000 Kilometern genannt.
Der tatsächliche Erdumfang am Äquator beträgt rund:
40.075 Kilometer.
Selbst wenn man über die genaue Umrechnung seines Ergebnisses streiten kann, bleibt die Methode beeindruckend.
Vor mehr als zwei Jahrtausenden konnte ein Mensch die Größenordnung unseres gesamten Planeten bestimmen, ohne ihn umrunden zu müssen.
Er musste die Erde nicht von außen sehen
Das ist vielleicht das Faszinierendste an der Geschichte.
Eratosthenes brauchte kein Bild der Erde aus dem Weltraum.
Er brauchte lediglich:
zwei Orte, die Sonne, einen Schatten, eine Entfernung und Geometrie.
Aus einem wenige Meter langen Schatten wurde eine Information über einen Planeten mit rund 40.000 Kilometern Umfang.
Und die Geschichte zeigt noch etwas anderes: Die Vorstellung einer kugelförmigen Erde ist keineswegs eine moderne Entdeckung. Griechische Gelehrte diskutierten die Kugelgestalt bereits Jahrhunderte vor Eratosthenes.
Er ging einen entscheidenden Schritt weiter.
Er berechnete, wie groß diese Kugel sein musste.
Ohne Computer.
Ohne Satelliten.
Ohne GPS.
Nur mit Beobachtung und Mathematik.
Manchmal braucht es erstaunlich wenig Technik, um eine erstaunlich große Frage zu beantworten.
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